(1)设与在公共点处的切线相同. ,,由题意,. 即由 得:,或(舍去). 即有. 令,则.于是 当,即时,; 当,即时,. 故在为增函数,在为减函数, 于是在的最大值为.(2) 设, 则. 故在为减函数,在为增函数, 于是函数在上的最小值是. 故当时,有,即当时, 19.经检验,以上所得椭圆的四个顶点无法取到, 故交点轨迹E的方程为 (2)设,则由知,. 将代入得, 即, 若与椭圆相切,则,即; 同理若与椭圆相切,则. 由与与轨迹E都只有一个交点包含以下四种情况: [1]直线与都与椭圆相切,即,且,消去得,即, 从而,即; [2]直线过点,而与椭圆相切,此时,解得; [3]直线过点,而与椭圆相切,此时,解得; [4] 直线过点,而直线过点,此时 综上所述,h的值为 |