(本小题12分)已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P(-1,)在椭圆上,线段PF2与轴的交点满足.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F1作不与轴重合的直线,与圆
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(本小题12分)已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P(-1,)在椭圆上,线段PF2与轴的交点满足.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F1作不与轴重合的直线,与圆
题型:不详
难度:
来源:
(本小题12分)已知F
1
,F
2
是椭圆
的左、右焦点,点P(-1,
)在椭圆上,线段PF
2
与
轴的交点
满足
.(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F
1
作不与
轴重合的直线
,
与圆
相交于A、B.并与椭圆相交于C、D.当
,且
时,求△F
2
CD的面积S的取值范围.
答案
(1):∵
∴M是线段PF
2
的中点.
∴OM是△PF
1
F
2
的中位线.又OM⊥F
1
F
2
.∴PF
1
⊥F
1
F
2
.
∴
解得
.∴椭圆方程为
.
(2)设
方程为
,
由
得
由
得
.
由
得
设
.
则
设
, 则
关于
在
上是减函数.所以
解析
略
举一反三
若双曲线
与直线
无交点,则离心率
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知椭圆
:
上的一动点
到右焦点的最短距离为
,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.
(Ⅰ) 求椭圆
的方程;
(Ⅱ) 过点
(
,
)的动直线
交椭圆
于
、
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
,使得无论
如何转动,以
为直径的圆恒过定点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知椭圆
:
上的一动点
到右焦点的最短距离为
,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.
(Ⅰ) 求椭圆
的方程;
(Ⅱ) 过点
(
,
)的动直线
交椭圆
于
、
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
,使得无论
如何转动,以
为直径的圆恒过定点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)给定椭圆
>
>0
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”.若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(1)求椭圆
的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为
的直线
与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆
的伴随圆相交于M、N两
点,求弦MN的长;
(3)点
是椭圆
的伴随圆上的一个动点,过点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个公共点,求证:
⊥
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知
的顶点A在射线
上,
、
两点关于x轴对称,0为坐标原点,
且线段AB上有一点M满足
当点A在
上移动时,记点M的轨迹为W.
(Ⅰ)求轨迹W的方程;
(Ⅱ)设
是否存在过
的直线
与W相交于P,Q两点,使得
若存在,
求出直线
;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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