线段∣AB∣=4，∣PA∣+∣PB∣=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是（）A．2B．C．D．5

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线段∣AB∣=4，∣PA∣+∣PB∣=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是（）

A．2

B．

C．

D．5

答案

解析

分析：利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合M是AB的中点，可得M（0，0），从而可求|PM|的最小值．
解：∵线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，
∴动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2，
∴b=

∵M是AB的中点，
∴M（0，0）
∴|PM|的最小值是

故选C．

举一反三

若椭圆

的焦点在x轴上，且离心率e=

，则m的值为（）

A．

B．2

C．－

D．±

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如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（　　　）.

A．直线

B．抛物线

C．双曲线

D．圆

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已知椭圆x²sinα－y²cosα=1（0＜α＜2π）的焦点在x轴上，则α的取值范围是（）

A．（

，π）

B．（

，

）

C．（

，π）

D．（

，

）

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F₁、F₂是双曲线

的两个焦点，点P在双曲线上且满足∣P F₁∣·∣P F₂∣=32，则∠F₁PF₂是（）
钝角（B）直角（C）锐角（D）以上都有可能

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与椭圆

共焦点，且过点（－2，

）的双曲线方程为（）

A．

B．

C．

D．

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线段∣AB∣=4，∣PA∣+∣PB∣=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是（ ）A．2B．C．D．5