解:(1)由已知,点M到直线 的距离等于到点(1,0)的距离,所以点M是以F(1, 0)为焦点,以 为准线的抛物线,焦点到准线的距离p = 2, ........2分 ∴ 点M的轨迹方程为 . .........4分 (2)设 ,由 可得: ① ∵ A、B均在抛物线上, ∴ Þ ② 由①②可得: , ∴ 或 (舍去). .............8分 再由 相减得: , 若 ,则AB⊥x轴, ,由①: ,结合 得: , ∴ 此时AB的方程为 . ..............9分 若 ,则 ,即为直线AB的斜率,而 ,则AB的方程为:
, .............11分 即 , ∴ 也过定点 (5, 0). ...............13分 综上得,直线AB过定点 (5, 0). ...............14分 |