知抛物线C:y2=4x,若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合,试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程;
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知抛物线C:y2=4x,若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合,试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程;
题型:不详
难度:
来源:
知抛物线
C
:
y
2
=4
x
,若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线
C
的焦点
F
及准线
l
分别重合,试求椭圆短轴端点
B
与焦点
F
连线中点
P
的轨迹方程;
答案
P
点轨迹方程为
y
2
=
x
-1(
x
>1)
解析
【解题思路】探求动点满足的几何关系,在转化为方程
由抛物线
y
2
=4
x
,得焦点
F
(1,0),准线
x
=-1
(1)设
P
(
x
,
y
),则
B
(2
x
-1,2
y
),
椭圆中心
O
′,则|
FO
′|∶|
BF
|=
e
,
又设点
B
到
l
的距离为
d
,则|
BF
|∶
d
=
e
,
∴|
FO
′|∶|
BF
|=|
BF
|∶
d
,即(2
x
-2)
2
+(2
y
)
2
=2
x
(2
x
-2),
化简得
P
点轨迹方程为
y
2
=
x
-1(
x
>1)。
[名师指引] 求曲线方程的方法主要有:直接法、定义法、代入法、参数法,本题用到直接法,但题目条件需要转化
举一反三
等腰三角形的顶点
的坐标是
,底边一个端点
的坐标是
,求另一个端点
的轨迹方程,并说明它是什么图形.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点
A
,
B
,
C
在抛物线上,△
ABC
的重心
F
为抛物线的焦点,直线
AB
的方程为
。
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设点
M
为某定点,过点
M
的动直线
l
与抛物线相交于
P
,
Q
两点,试推断是否存在定点
M
,使得以线段
PQ
为直径的圆经过坐标原点?若存在,求点
M
的坐标;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知两定点
A
、
B
,一动点
P
,如果∠
PAB
和∠
PBA
中的一个是另一个的2倍,求
P
点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的
A.4倍
B.9倍
C.12倍
D.18倍
题型:不详
难度:
|
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椭圆
+
=1上一点
P
到左焦点
F
1
的距离为2,
M
是线段
PF
1
的中点,则
M
到原点
O
的距离等于
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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