已知椭圆长轴长,焦距,过焦点作一直线,交椭圆于两点.设,当取何值时,等于椭圆短轴的长?

已知椭圆长轴长,焦距,过焦点作一直线,交椭圆于两点.设,当取何值时,等于椭圆短轴的长?

题型:不详难度:来源:
已知椭圆长轴长,焦距,过焦点作一直线,交椭圆于两点.设,当取何值时,等于椭圆短轴的长?
答案

解析
如图,设所在直线的方程为
消去,得.     ①
,则为方程①的两实根.
      ,               


由题意知,,得
举一反三
直线与双曲线的右支交于不同的两点
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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已知抛物线上有两动点及一个定点为抛物线的焦点,且成等差数列.
(1)求证:线段的垂直平分线经过定点
(2)若为坐标原点),求此抛物线方程.
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已知椭圆的左、右焦点分别是是椭圆外的动点,满足,点是线段与该椭圆的交点,设为点的横坐标,证明
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已知直线与双曲线方程为相交,如果定点为弦的中点,求该直线的方程。
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已知双曲线方程为,以定点为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在直线的方程,若不存在,请说明理由.
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