已知点（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，①无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；②过作直线的垂线求的

题型：不详难度：来源：

已知点
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点，
①无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；
②过作直线的垂线
求的取值范围

答案

（1）由知，点的轨迹是以为焦点的双曲线右支，由得，故轨迹的方程为                           3分
（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为
与双曲线方程联立消去得：
∴，解得    ………………5分
①

∵，∴，
故得对任意的恒成立，
∴，解得，∴当时，……………8分
当直线的斜率不存在时，由及知结论也成立
综上，当时，           ……………9分
②∵，∴直线是双曲线右准线，
由双曲线定义得
∴
∵，∴，故
注意到直线的斜率不存在时，，此时
综上，                                ……………14分

解析

同答案