当-1<t<0时,曲线C为焦点在x轴上的椭圆, 设=r1,= r2, 则r1+ r2=2a=4. 在△F1PF2中,=2c=4, ∵∠F1PF2=120°,由余弦定理,得4c2=r+r-2r1r2= r+r+ r1r2 = (r1+r2)2-r1r2≥(r1+r2)2-()2=3a2, ∴16(1+t)≥12, ∴t≥-. 所以当-≤t<0时,曲线上存在点Q使∠F1QF2=120° 当t<-1时,曲线C为焦点在y轴上的椭圆, 设=r1,= r2,则r1+r2=2a=-4 t, 在△F1PF2中,=2c=4. ∵∠F1PF2=120O,由余弦定理,得4c2=r+r-2r1r2= r+r+ r1r2 = (r1+r2)2-r1r2≥(r1+r2)2-()2=3a2, ∴16(-1-t)≥-12tt≤-4. 所以当t≤-4时,曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O 综上知当t<0时,曲线上存在点Q使∠AQB=120O的t的取值范围是 . |