垂直于x轴的直线交双曲线-=1右支于M,N两点,A1,A2为双曲线的左右两个顶点,求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程,并指出轨迹的形状.
题型:不详难度:来源:
垂直于x轴的直线交双曲线-=1右支于M,N两点,A1,A2为双曲线的左右两个顶点,求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程,并指出轨迹的形状. |
答案
解析
a=b时表示以原点为圆心,a为半径的圆;a>b时,表示焦点在x轴上的椭圆;a<b时,表示焦点在y轴上的椭圆.提示:设出点的坐标,写出直线方程(含参变量),结合点在曲线上,消去参数. |
举一反三
已知双曲线的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率是 . |
设双曲线方程为,P为双曲线上任意一点,F为双曲线的一个焦点,讨论以|PF|为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系. |
已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为和,且满足·="t" (t≠0且t≠-1).求动点P的轨迹C的方程. |
已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为和,且满足·="t" (t≠0且t≠-1). 当t<0时,曲线C的两焦点为F1,F2,若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O,求t的取值范围. |
如图,,双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线M的方程;(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点,直线l的斜率为k,求k的取值范围.;
(Ⅲ)对于(II)中的直线l,是否存在k使|OF|=|OG| 若有求出k的值,若没有说明理由.(O为原点) |
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