(本小题满分16分)已知F1(-c,0), F2(c,0) (c>0)是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,圆M的方程是.(1)若P是圆M上的任意一点,求证:是定值;
试题库
首页
(本小题满分16分)已知F1(-c,0), F2(c,0) (c>0)是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,圆M的方程是.(1)若P是圆M上的任意一点,求证:是定值;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)已知F
1
(-c,0), F
2
(c,0) (c>0)是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,圆M的方程是
.
(1)若P是圆M上的任意一点,求证:
是定值;
(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos∠F
1
QF
2
=
,求椭圆的离心率;
(3)在(2)的条件下,若|OQ|=
,求椭圆的方程.
答案
(1) 3 (Ⅱ)
(3)
解析
(1)证明:设P(x,y)是圆
上的任意一点,
=
=3∴
="3 " -5分
(2)解:在△F
1
QF
2
中,F
1
F
2
=2c,Q在圆上,设|QF
2
|=x,则|QF
1
|=3x,椭圆半长轴长为2x,
4c
2
=x
2
+9x
2
-6x
2
×
,5c
2
=8x
2
,e
2
=
,e=
.----------10分
(3)由(2)知,x=
,即|QF
2
|=
,则|QF
1
|=3
,由于|OQ|=
,∴c=2,进一步由e=
=
得到a
2
=10,b
2
=6,所求椭圆方程是
. ------------16分
点评:本题考查椭圆的性质、定义、圆的有关性质及其运算,解三角形,较难题
举一反三
如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
时,其离心率为
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于
▲
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知点P(3,0),点A,B分别在
x
轴负半轴和y轴上,且
当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)已知向量
为方向向量的直线
l
交曲线E于不同的两点M,N,若D(-1,0),
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知椭圆
上任意一点到两焦点距离之和为4,直线
为该椭圆的一条准线.
1)求椭圆C的方程;
2)设直线
与椭圆C交于不同的两点
且
(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题15分)已知曲线
C
是到点
和到直线
距离相等的点的轨迹,
l
是过点
Q
(-1,0)的直线,
M
是
C
上(不在
l
上)的动点;
A、B
在
l
上,
轴(如图)。
(Ⅰ)求曲线
C
的方程;
(Ⅱ)求出直线
l
的方程,使得
为常数。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在面积为18的△ABC中,AB=5,双曲线E过点A,
且以B、C为焦点,已知
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线E的方程;
(Ⅱ)是否存在过点D(1,1)的直线
l
,
使
l
与双曲线E交于不同的两点M、N,且
如果存在,求出直线
l
的方程;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下面是制取气体的发生装置和收集装置:(1)写出图中仪器a的名称:______.(2)可用来收集二氧化碳的装置是_____
将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸
近年来,我国储氢钠米碳管研究获重大进展,电弧法合成的碳纳米管常伴有大量物质――碳纳米颗粒。这种碳纳米颗粒可用氧化气化法提
下列新文化运动的代表人物中全面宣传马克思主义思想的是[ ]A.陈独秀B.李大利C.胡适D.鲁迅
“谁言寸草心,报得三春晖”,感动中国年度人物田世国,为救患尿毒症的母亲捐出了自己的一个肾脏,使病危的母亲重获新生.(1)
若实数x,y满足x2+y2-12x+4y+40=0,求的值。
经过任意四点中的两点共可以画出的直线条数是( )A.一条B.一条或四种C.一条或六条D.一条、四条或六条
如图所示,螺旋测微器的读数应为 mm.
下面是某电视台在《枯树的风骨》节目中展示的枯树图片,请你为它配上一段文字。要求展现出枯树的骨气,有描述有评议,至少用一种
(12-13)×36÷(-234).
热门考点
太阳光线跟水平方向成60度角,为了使反射光水平行进,应该怎样放置镜面.请在图中补全光路图.镜面与水平方向的夹角是____
利用下列反应可以将粗镍转化为纯度达99.9%的高纯镍。下列说法错误的是[ ]A.对于反应一,适当增大压强,有利于
已知等比数列{an}中,a1+a2=8,a2+a3=24,则a3+a4等于( )A.40B.62C.72D.84
不等式1-2xx+4≤0的解集为______.
The old man said the accident _______ careless driving, so a
用 a, an, the, some, any填空。1. I have ______ alarm clock.2.
图是一件冰裂纹瓷器,该文物出自A.邢窑B.哥窑C.越窑D.景德镇
芳香族化合物A有如下图的转化关系:已知D能与溶液反应,E转化为F时,产物只有一种结构,且能使溴的四氯化碳溶液褪色。请回答
阅读《济南的冬天》(节选)完成下面题目 (共7分)设若单单是有阳光,那也算不了出奇。请闭上眼睛想:一个老城,有山有水,全
先化简,再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值:1x+1-x+2x2-1•x2-2x+1x 2+4x+4.
硅
全面小康社会的新要求
人体骨骼的组成
中国地理
社会环境
动词的语态
机械能守恒及其条件
气体实验定律
相对论质量、质能方程
物质决定意识
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.