(Ⅰ)由题意可得 , (2分) 由,得,∴, (4分) ∴椭圆的方程为. (4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可得椭圆的左焦点为,左准线为, 连结,则,设,则, ∴,(6分)化简得的方程为.(8分) (Ⅲ)将曲线向右平移2个单位,得曲线的方程为: ,其焦点为, 准线为,对称轴为轴.(10分) 设直线的方程为,代入y2=4x,得y2-4ty-4=0. 由题意,可设(),(),则y1y2=-4, 且有 (12分)∴,, 得.∴三点共线. (14分) 评析:证明三点共线的方法很多,这里运用向量共线定理来证,体现了平面向量与解析几何知识的交汇和平面向量知识在解析几何中的应用.近几年的高考突出了在知识网络的交汇点处设计命题的要求,平面向量与解析几何知识的综合考查成为一个不衰的热点,复习中要引起重视. |