因A(-a,0),B(a,0),设M(x1,y1),由P、A、M三点共线可得:P(u,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026050826-10479.gif) ),于是 = (x1-a,y1), ="(u-a," ),![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026050826-81106.gif) ="(" x1-a)(u-a)+ ……3分 因为M点在椭圆上,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026050826-10479.gif) 代入上式整理可得:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026050826-81106.gif) = .……6分 由点M异于顶点A、B,所以x1-a>0,……8分 1)当a<u< 时,a(a2+b2)-u(a2-b2)>0,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026050826-81106.gif) >0, 于是∠MPB为锐角,此时∠MBN与∠MBP互补,从而∠MBN为钝角,故点B在MN为直径的圆内。 2)当u= 时,a(a2+b2)-u(a2-b2)=0,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026050826-81106.gif) =0,于是∠MPB为直角,故点B在以MN为直径的圆上。……12分 3)当u> 时,a(a2+b2)-u(a2-b2)<0,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026050826-81106.gif) <0,于是,∠MPB为钝角,此时∠MBN与∠MBP互补,从而∠MBN为锐角,故点B在MN为直径的圆外。…………14分 当u<a时,a(a2+b2)-u(a2-b2)>0,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026050826-81106.gif) >0,∠MPB为锐角,此时∠MBN与∠MBP相等,从而∠MBN为锐角,故点B在MN为直径的圆外。…………………………………16分 点评:本题考查直线与圆位置关系,直线与椭圆位置关系,灵活运用相关知识解决问题的能力,运算能力,属于难题 |