(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.已知双曲线设过点的直线l的方向向量(1) 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行
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(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.已知双曲线设过点的直线l的方向向量(1) 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
已知双曲线
设过点
的直线l的方向向量
(1) 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离;
(2) 证明:当
>
时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为
.
答案
(1)双曲线C的渐近线
,即
…… 2分
直线
的方程
…… 6分
直线
与m的距离
…… 8分
(2)
设过原点且平行于
的直线
则直线
与
的距离
,
当
时,
. …… 12分
又双曲线C的渐近线为
,
双曲线C的右支在直线
的右下方,
双曲线C的右支上的任意点到直线
的距离大于
.
故在双曲线C的右支上不存在点Q
到到直线
的距离为
…… 16分
假设双曲线C右支上存在点Q
到到直线
的距离为
,
(2)
则
, (1)由(1)得
, …… 11分
设
当
时,
:
…… 13分
将
代入(2)得
,
,
故在双曲线C的右支上不存在点Q
到到直线
的距离为
…… 16分
解析
⑴中知道双曲线的方程可以求出渐近线方程,因为直线l和渐近线平行,所以可以确定l的方程,直线l与m方程确定,可以利用两条平行线间的距离公式求出距离.⑵是一个存在性问题,可以寻找参考对象,也可用反证法.
举一反三
(本小题满分14分)
设
,椭圆方程为
,抛物线方程为
.如图6所示,过点
作
轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为
,已知抛物线在点
的切线经过椭圆的右焦点
.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设
分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点
,使得
为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)已知F
1
(-c,0), F
2
(c,0) (c>0)是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,圆M的方程是
.
(1)若P是圆M上的任意一点,求证:
是定值;
(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos∠F
1
QF
2
=
,求椭圆的离心率;
(3)在(2)的条件下,若|OQ|=
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
时,其离心率为
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于
▲
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点P(3,0),点A,B分别在
x
轴负半轴和y轴上,且
当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)已知向量
为方向向量的直线
l
交曲线E于不同的两点M,N,若D(-1,0),
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
上任意一点到两焦点距离之和为4,直线
为该椭圆的一条准线.
1)求椭圆C的方程;
2)设直线
与椭圆C交于不同的两点
且
(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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