(1)切线l:y-1=2(x-),即y=2x-3, 代入x2+=1,化简并整理得(m+8)x2-12x+9-m=0, 由△=(12)2+4(m+8)(9-m)=4m(m-1)=0 ∵m>0,∴m=1. 此时,点N的坐标为(,-). (2)由题意可知M(t,t2-1),切线l的方程表达式为y-(t2-1)=2t(x-t),即y=2tx-t2-1, 与x2+=1联立方程组,整理得(m+4t2)x2-4t(t2+1)x+(t2+1)2-m=0,(*) 由△=16t2(t2+1)2+4(m+4t2)[m-(t2+1)2]=4m[m-(t2-1)2]=0 得m=0(舍去)或m=(t2-1)2. 此时,点N的坐标为(,-). ∵A(-1,0),M(t,t2-1),∴kAM==t-1,kAN==-(t-1)2, 若∠MAB=∠NAB,则kAM=-kAN,即t=2,此时m=9, 故当实数m=9时,∠MAB=∠NAB. 此时kAM=1,kAN=-1,∠MAB=∠NAB=45°, ∴M(2,3),N(,-), ∴MN所在直线的方程为y=4x-5. |