设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=4,一条渐近线的倾斜角为60°.(I)求双曲线C的方程和离心率
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设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=4,一条渐近线的倾斜角为60°.(I)求双曲线C的方程和离心率
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,且|F
1
F
2
|=4,一条渐近线的倾斜角为60°.
(I)求双曲线C的方程和离心率;
(Ⅱ)若点P在双曲线C的右支上,且△PF
1
F
2
的周长为16,求点P的坐标.
答案
(Ⅰ)由题意得,
2c=4
b
a
=tan60°
a
2
+
b
2
=
c
2
,解得
a=1
b=
3
c=2
,
所以双曲线C的方程为
x
2
-
y
2
3
=1
,离心率为2;
(Ⅱ)由△PF
1
F
2
的周长为16,得|PF
1
|+|PF
2
|=12①,
又点P在右支上,所以|PF
1
|-|PF
2
|=2②,
联立①②解得|PF
1
|=7,
设P(x
0
,y
0
),则
(
x
0
+2
)
2
+(
y
0
)
2
=7③,
x
0
2
-
y
0
2
3
=1
④,
联立③④解得
x
0
=3
y
0
=±2
6
或
x
0
=-4
y
0
=±3
5
(舍),
点P坐标为(3,
,2
6
)或(3,-2
6
)
举一反三
已知椭圆C的中心为坐标原点,离心率为
2
2
,直线ℓ与椭圆C相切于M点,F
1
、F
2
为椭圆的左右焦点,且
|M
F
1
|+|M
F
2
|=2
2
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线m过F
1
点,且与椭圆相交于A、B两点,
|A
F
2
|+|B
F
2
|=
8
2
3
,求直线m的方程.
题型:不详
难度:
|
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椭圆mx
2
+ny
2
=1与直线y=1-x交于M、N两点,过原点与线段MN中点的直线的斜率为
2
2
,则
m
n
的值为( )
A.
2
2
B.
2
2
3
C.
9
2
2
D.
2
3
27
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线的顶点在原点O,焦点为椭圆
x
2
3
+
y
2
2
=1的右焦点F.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点P在抛物线上运动,求P到直线y=x+3的距离的最小值,并求此时点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆G:x
2
+y
2
-2x-
2
y=0,经过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点(m,0)(m>a)倾斜角为
5π
6
的直线l交椭圆于C,D两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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直线l:x-y=0与椭圆
x
2
2
+y
2
=1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,则△ABC面积的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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