如图,已知抛物线方程为y2=8x.直线l1过抛物线的焦点F,且倾斜角为45°,直线l1与抛物线相交于C、D两点,O为原点.(1)写出直线l1方程(2)求CD的长
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如图,已知抛物线方程为y2=8x.直线l1过抛物线的焦点F,且倾斜角为45°,直线l1与抛物线相交于C、D两点,O为原点.(1)写出直线l1方程(2)求CD的长
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知抛物线方程为y
2
=8x.直线l
1
过抛物线的焦点F,且倾斜角为45°,直线l
1
与抛物线相交于C、D两点,O为原点.
(1)写出直线l
1
方程
(2)求CD的长度.
答案
(1)由题意可得,抛物线为y
2
=8x的焦点为(2,0)
∴直线线l
1
方程为y=x-2即x-y-2=0
(2)联立方程
y=x-2
y
2
=8x
可得x
2
-12x+4=0
设C(x
1
,y
1
),D(x
2
,y
2
)
则x
1
+x
2
=12
由抛物线的焦半径公式可得CD=CF+FD=
x
1
+
1
2
p+
x
2
+
1
2
p
=12+4=16
举一反三
已知双曲线与椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
共焦点,它们的离心率之和为
3
3
2
;
(1)求椭圆与双曲线的离心率e
1
、e
2
;
(2)求双曲线的标准方程与渐近线方程;
(3)已知直线
l:y=
1
2
x+m
与椭圆有两个交点,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是
(-
2
,0)
,
(
2
,0)
,离心率是
6
3
,直线y=t椭圆C交与不同的两点M,N,以线段为直径作圆P,圆心为P.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(Ⅲ)设Q(x,y)是圆P上的动点,当T变化时,求y的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知定点A(2,2),M在抛物线x
2
=4y上,M在抛物线准线上的射影是P点,则MP-MA的最大值为( )
A.1
B.
5
C.
7
D.5-2
2
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点P(a,b),A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)均在抛物线y
2
=2px(p>0)上,PA,PB与x轴分别交于C,D两点,且PC=PD,则y
1
+y
2
的值为…( )
A.-2a
B.2b
C.2p
D.-2b
题型:不详
难度:
|
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AB是过C:y
2
=4x焦点的弦,且|AB|=10,则AB中点的横坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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