双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点(15，4)，则双曲线的方程为（　　）A．x24-y25=1B．y25-x24=1C．y24-x25=1D

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双曲线与椭圆

=1有相同焦点，且经过点(

，4)，则双曲线的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

椭圆

=1的焦点为（0，±3），即c=3，
设双曲线方程为

9-a2

=1
过点（

，4），则

9-a2

=1，
得a²=4或a²=36，而a²＜9，
∴a²=4，双曲线方程为

=1
故选C．

举一反三

已知抛物线C：y²=12x，点M（-1，0），过M的直线l交抛物线C于A，B两点．
（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标等于2，求直线l的斜率；
（Ⅱ）设点A关于x轴的对称点为A′，求证：直线A′B过定点．

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设F1(-1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|+|MF2|=2

．
（1）求M的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=

(x-1)与曲线C交于A、B两点，求

F1A

•

F1B

的值．

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矩形ABCD的中心在坐标原点，边AB与x轴平行，AB=8，BC=6．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，R′，S′，T′是线段CF的四等分点．设直线ER与GR′，ES与GS′，ET与GT′的交点依次为L，M，N．
（1）求以HF为长轴，以EG为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点L，M，N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）．
（3）设线段OF的n（n∈N₊，n≥2）等分点从左向右依次为R_i（i=1，2，…，n-1），线段CF的n等分点从上向下依次为T_i（i=1，2，…，n-1），那么直线ER_i（i=1，2，…，n-1）与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)经过点A（2，1），离心率为

．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求

•

的取值范围；
（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为k_AM和k_AN，求证：k_AM+k_AN为定值．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲

=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=

|AF|，则A点的横坐标为（　　）

A．2

B．3

C．2

D．4

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双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点(15，4)，则双曲线的方程为（ ）A．x24-y25=1B．y25-x24=1C．y24-x25=1D