如图,设P是圆x2+y2=2上的动点,PD⊥x轴,垂足为D,M为线段PD上一点,且|PD|=2|MD|,点A、F1的坐标分别为(0,2),(-1,0).(1)求
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如图,设P是圆x2+y2=2上的动点,PD⊥x轴,垂足为D,M为线段PD上一点,且|PD|=2|MD|,点A、F1的坐标分别为(0,2),(-1,0).(1)求
题型:不详
难度:
来源:
如图,设P是圆x
2
+y
2
=2上的动点,PD⊥x轴,垂足为D,M为线段PD上一点,且|PD|=
2
|MD|,点A、F
1
的坐标分别为(0,
2
),(-1,0).
(1)求点M的轨迹方程;
(2)求|MA|+|MF
1
|的最大值,并求此时点M的坐标.
答案
(1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为(x
p
,y
p
)
∵PD⊥x轴,垂足为D,M为线段PD上一点,且|PD|=
2
|MD|,
∴x
p
=x,y
p
=
2
y
∵P是圆x
2
+y
2
=2上的动点,
∴x
2
+2y
2
=2;
(2)由(1)知,M的轨迹方程是椭圆,F
1
是左焦点,设右焦点为F
2
,坐标为(1,0)
∴|MA|+|MF
1
|=2
2
+|MA|-|MF
2
|≤2
2
+|AF
2
|=2
2
+
3
当A,F
2
,M三点共线,且M在AF
2
延长线上时,取等号
直线AF
2
的方程为
x+
y
2
=1
,与椭圆方程联立,解得
x=
4+
6
5
,y=
2
-2
3
5
∴所求最大值为2
2
+
3
,此时M的坐标为(
4+
6
5
,
2
-2
3
5
).
举一反三
直线l过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,且交抛物线于A,B两点,交其准线于C点,已知
|AF|=4,
CB
=3
BF
,则p=( )
A.2
B.
4
3
C.
8
3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率
e=
2
且点
P(3,
7
)
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为
2
2
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
(t为参数)相交于A、B两点.则线段AB的长为( )
A.
4
3
51
B.
17
C.
51
D.2
17
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的右焦点为F
1
(2,0),离心率为e.
(1)若e=
2
2
,求椭圆的方程;
(2)设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,AF
1
的中点为M,BF
1
的中点为N,若原点O在以线段MN为直径的圆上.
①证明点A在定圆上;
②设直线AB的斜率为k,若k
≥
3
,求e的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l与椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
交于A和B两点,点(4,2)是线段AB的中点,则直线l的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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