过椭圆x216+y24=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为______．

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过椭圆x216+y24=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为______．

题型：不详难度：来源：
过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为______．
答案
设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）
由题意可得





x12
16
+
y12
4
=1
x22
16
+
y22
4
=1
，两式相减可得
(x1-x2)(x1+x2)
16
+
(y1-y2)(y1+y2)
4
=0
由中点坐标公式可得，
1
2
(x1+x2)=2，
1
2
(y1+y2)=1
KAB=
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
4(y1+y2)
=-
1
2

∴所求的直线的方程为y-1=-
1
2
（x-2）即x+2y-4=0
故答案为x+2y-4=0
举一反三
已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道
1
|AF|
+
1
|BF|
为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：______，当椭圆方程为
x2
4
+
y2
3
=1时，
1
|AF|
+
1
|BF|
=______．
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已知两点A(0，


3
)，B(0，-


3
)．曲线G上的动点P（x，y）使得直线PA、PB的斜率之积为-
3
4
．
（I）求G的方程；
（II）过点C（0，-1）的直线与G相交于E、F两点，且


EC
=2


CF
，求直线EF的方程．
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已知两点F1(-


2
，0)、F2(


2
，0)，曲线C上的动点P（x，y）满足
.
PF1
•
.
PF2
+|
.
PF1
|×|
.
PF2
|=2．
（I）求曲线C的方程；
（II）设直线l：y=kx+m（k≠0），对定点A（0，-1），是否存在实数m，使直线l与曲线C有两个不同的交点M、N，满足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．
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已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B．
（Ⅰ） 若|AB|=
16
3
，求直线l的方程．
（Ⅱ） 求|AB|的最小值．
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已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程．
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