已知两点A(0,3),B(0,-3).曲线G上的动点P(x,y)使得直线PA、PB的斜率之积为-34.(I)求G的方程;(II)过点C(0,-1)的直线与G相交
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已知两点A(0,3),B(0,-3).曲线G上的动点P(x,y)使得直线PA、PB的斜率之积为-34.(I)求G的方程;(II)过点C(0,-1)的直线与G相交
题型:不详
难度:
来源:
已知两点
A(0,
3
)
,
B(0,-
3
)
.曲线G上的动点P(x,y)使得直线PA、PB的斜率之积为
-
3
4
.
(I)求G的方程;
(II)过点C(0,-1)的直线与G相交于E、F两点,且
EC
=2
CF
,求直线EF的方程.
答案
(I)由题知,
k
AP
=
y-
3
x
,
k
BP
=
y+
3
x
(x≠0)
,
故
k
AB
k
BP
=
y
2
-3
x
2
=-
3
4
(x≠0)
,化简得G的方程为:
x
2
4
+
y
2
3
=1(x≠0)
.(4分)
(II)设E(x
1
y
1
),F(x
2
y
2
),由
.
EC
=2
.
CF
得x
1
=-2x
2
.(6分)
设直线EF的方程为y=kx-1,代入G的方程可得:(3+4k
2
)x
2
-8kx-8=0 (8分)
∴
x
1
+
x
2
=
8k
3+4
k
2
,
x
1
x
2
=
-8
3+4
k
2
又x
1
=-2x
2
,∴
-
x
2
=
8k
3+4
k
2
,
-
2x
22
=
-8
3+4
k
2
,(10分)
将x
2
消去得
k
2
=
1
4
即
k=±
1
2
故直线EF的方程为
y=±
1
2
x-1
.
举一反三
已知两点
F
1
(-
2
,0)
、
F
2
(
2
,0)
,曲线C上的动点P(x,y)满足
.
P
F
1
•
.
P
F
2
+|
.
P
F
1
|×|
.
P
F
2
|=2.
(I)求曲线C的方程;
(II)设直线l:y=kx+m(k≠0),对定点A(0,-1),是否存在实数m,使直线l与曲线C有两个不同的交点M、N,满足|AM|=|AN|?若存在,求出m的范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A、B.
(Ⅰ) 若
|AB|=
16
3
,求直线l的方程.
(Ⅱ) 求|AB|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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直线y=kx+1与双曲线x
2
-y
2
=1的左支交于A,B两点,直线l经过点(-2,0)及AB中点,求直线l在y轴上截距b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线C:y
2
=4x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点.
(1)设L的斜率为1,求|AB|的大小;
(2)求证:
OA
•
OB
是一个定值.
题型:不详
难度:
|
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