已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），对于下列命题：①若x＞1，则f（x）＜0；　　　　　　②若0＜x＜1，则f（x）＞0；③f（x1）＞f（x2），则x

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1），对于下列命题：
①若x＞1，则f（x）＜0；　　　　　　
②若0＜x＜1，则f（x）＞0；
③f（x₁）＞f（x₂），则x₁＞x₂；　　　  
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正确的命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．

答案

∵0＜a＜1
∴函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上单调递减
①若x＞1，则f（x）=log_ax＜log_a1=0，故正确；
②若0＜x＜1，则f（x）=log_ax＞log_a1=0，故正确；
③函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上单调递减，则f（x₁）＞f（x₂），则x₁＜x₂，故不正确；
④f（xy）=log_axy=log_ax+log_ay=f（x）+f（y），故正确．
故答案为：①②④