已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆(a>b>0)的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为 [ ]A.
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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆(a>b>0)的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为 [ ]A.
题型:山东省月考题
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F与椭圆
(a>b>0)的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
﹣1
答案
D
解:由题意,设F(c,0),则c=
,代入抛物线方程可得y=±2c
∴T(c,2c)
代入椭圆
可得
∴(a
2
-c
2
)c
2
+4a
2
c
2
=a
2
(a
2
-c
2
)
∴e
4
-6e
2
+1=0
∴
∵0<e<1 ∴e=
故选D.
举一反三
已知定点A(﹣3,0),MN分别为x轴、y轴上的动点(M、N不重合),且AN⊥MN,点P在直线MN上,
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设点Q是曲线x
2
+y
2
﹣8x+15=0上任一点,试探究在轨迹C上是否存在点T?使得点T到点Q的距离最小,若存在,求出该最小距离和点T的坐标,若不存在,说明理由.
题型:月考题
难度:
|
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如图,已知椭圆C
0
:
,动圆C
1
:
.点A
1
,A
2
分别为C
0
的左右顶点,C
1
与C
0
相交于A,B,C,D四点。
(1)求直线AA
1
与直线A
2
B交点M的轨迹方程;
(2)设动圆C
2
:
与C
0
相交于A",B",C",D"四点,其中b<t
2
<a,t
1
≠t
2
,若矩形ABCD与矩形A"B"C"D"的面积相等,证明:
为定值。
题型:高考真题
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)P(2,3),Q(2,﹣3)是椭圆上两点,A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点,
(i)若直线AB的斜率为
,求四边形APBQ面积的最大值;
(ii)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
题型:期末题
难度:
|
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如图,椭圆G的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆F:x
2
+y
2
﹣2x=0的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆G与直线l:x﹣my﹣1=0相交于A、B两点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求△AOB面积的最大值.
题型:山东省期末题
难度:
|
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已知双曲线
的两焦点为
,P为动点,若
,
(Ⅰ)求动点P的轨迹E方程;
(Ⅱ)若
,设直线l过点M,且与轨迹E交于R、Q两点,直线
与
交于点S,试问:当直线l在变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
题型:江苏省模拟题
难度:
|
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