已知一条曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，求这条曲线的方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知一条曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，求这条曲线的方程． |
答案
设M（x，y）是曲线上任意的一点，
∵曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，
∴点M在曲线上的条件是|MO|=2|MA|．（4分）
由两点间距离公式，
得=2，
两边平方并化简得x2-8x+y2+12=0．
故这条曲线的方程为x2-8x+y2+12=0．（10分） |
举一反三
设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若=3且•=4．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于A，B两点，求•的取值范围． |
一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（2，3）连线的中点轨迹是（ ）| A．（2x-2）2+（2y-3）2=1 | B．（4-x）2+（6-y）2=1 | | C．（x+2）2+（y+3）2=1 | D．（x+2）2+（y+3）2=4 |
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| 已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． |
| 在平面直角坐标系内，动点P到x轴、y轴的距离之积等于1，则点P的轨迹方程是______． |
已知圆的方程x2+y2=25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=．
（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；
（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程． |
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