已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,求线段PP′中点M的轨迹.
题型:不详难度:来源:
已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′,求线段PP′中点M的轨迹. |
答案
由题意可得已知圆的方程为x2+y2=4. 设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0), ∵M是线段PP′的中点, ∴由中点坐标公式得x=x0,y=, 即x0=x,y0=2y. ∵P(x0,y0)在圆x2+y2=4上, ∴x02+y02=4 ① 将x0=x,y0=2y代入方程①得 x2+4y2=4,即+y2=1. ∴点M的轨迹是一个椭圆. |
举一反三
圆C:x2+y2-2x-2y-7=0,设P是该圆的过点(3,3)的弦的中点,则动点P的轨迹方程是______. |
已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是( ) |
如图,已知定点A(1,0),定圆C:(x+1)2+y2=8,M为圆C上的一个动点,点P在线段AM上,点N在线段CM上,且满足=2,•=0,则点N的轨迹方程是______.
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已知过点M(1,0)的直线交椭圆C:x2+3y2=6于A,B两点. (1)求弦AB中点的轨迹方程; (2)若F为椭圆C的左焦点,求△ABF面积的最大值. |
在同一直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线x′2+y′2=1,则曲线C的方程为( )A.25x2+9y2=1 | B.9x2+25y2=1 | C.25x+9y=1 | D.+=1 |
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