圆C:x2+y2-2x-2y-7=0,设P是该圆的过点(3,3)的弦的中点,则动点P的轨迹方程是______.
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圆C:x2+y2-2x-2y-7=0,设P是该圆的过点(3,3)的弦的中点,则动点P的轨迹方程是______. |
答案
∵圆C:x2+y2-2x-2y-7=0,化成标准方程得(x-1)2+(y-1)2=9, ∴圆心为C(1,1),半径r=3. 设A(3,3),连结PC ∵P是该圆的过点(3,3)的弦的中点, ∴PC⊥AP,可得点P在以AC为直径的圆上运动. ∵|AC|==2,AC的中点为B(2,2) ∴以AC为直径的圆的圆心为B(2,2),半径R=|AC|=, 其方程为(x-2)2+(y-2)2=2,即为动点P的轨迹方程. 故答案为:(x-2)2+(y-2)2=2 |
举一反三
已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是( ) |
如图,已知定点A(1,0),定圆C:(x+1)2+y2=8,M为圆C上的一个动点,点P在线段AM上,点N在线段CM上,且满足=2,•=0,则点N的轨迹方程是______.
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已知过点M(1,0)的直线交椭圆C:x2+3y2=6于A,B两点. (1)求弦AB中点的轨迹方程; (2)若F为椭圆C的左焦点,求△ABF面积的最大值. |
在同一直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线x′2+y′2=1,则曲线C的方程为( )A.25x2+9y2=1 | B.9x2+25y2=1 | C.25x+9y=1 | D.+=1 |
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设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM、ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为______. |
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