已知l1与l2是互相垂直的异面直线，l1在平面α内，l2∥α，平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，则点P的轨迹是（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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已知l1与l2是互相垂直的异面直线，l1在平面α内，l2∥α，平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，则点P的轨迹是（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

题型：不详难度：来源：
已知l1与l2是互相垂直的异面直线，l1在平面α内，l2∥α，平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，则点P的轨迹是（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
答案
设l2到α距离为d，在α内的射影为l，则在α内以l1为x轴，l为y轴建立坐标系．
设P（x，y），则
∵平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，
∴|y|=


x2+d2
，
∴y2-x2=d2，
∴点P的轨迹是双曲线．
故选：C．
举一反三
动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知定点A(-


3
，0)，B(


3
，0)，动点P（x，y）满足：
题型：AP|-|BP难度：| 查看答案
在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（　　）
A．
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0)		B．
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)
C．
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)		D．
x2
4
+
y2
3
=1(x＜0)
题型：不详难度：| 查看答案
已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m、a∈R）交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）当m=0时，有∠AOB=
π
3
，求曲线C的方程；
（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有


OA
•


OB
为定值T？指出T的值；
（3）已知点M（0，-1），当a=-2，m变化时，动点P满足


MP
=


OA
+


OB
，求动点P的纵坐标的变化范围．
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已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切；
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设过点P且斜率为-


3
的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长．
题型：不详难度：| 查看答案
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