动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B（3，0）连线的中点为P，则P点的轨迹方程为：______．
题型：不详难度：来源：
| 动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B（3，0）连线的中点为P，则P点的轨迹方程为：______． |
答案
设P点坐标是（x，y），M坐标是（m，n），则有：
2x=3+m，2y=0+n
所以m=2x-3，n=2y
又M在圆上，则有：m2+n2=1．
即P方程是：（2x-3）2+4y2=1．
故答案为（2x-3）2+4y2=1． |
举一反三
下列命题正确的是（ ）
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
②椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率e=，则b=c(c为半焦距）．
③双曲线-=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2． |
在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ）| A．一条线段 | B．椭圆的一部分 | | C．双曲线的一部分 | D．抛物线的一部分 |
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| 已知动抛物线的准线为x轴，且经过点（0，2），求抛物线的顶点轨迹方程． |
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足=α+β，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线-=1(a＞0，b＞0)交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：-为定值． |
已知点F（0，1），一动圆过点F且与圆x2+（y+1）2=8内切，
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）设点A（a，0），点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的条件下，设△POA的面积为s1（O是坐标原点，P是曲线C上横坐标为a的点），以d（a）为边长的正方形的面积为s2．若正数m满足s1≤ms2，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由． |
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