在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为22,在y轴上截得线段长为23.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为22,求圆P的方
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在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为22,在y轴上截得线段长为23.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为22,求圆P的方
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2
2
,在y轴上截得线段长为2
3
.
(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;
(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为
2
2
,求圆P的方程.
答案
(Ⅰ)设圆心P(x,y),由题意得x
2
+3=y
2
+2,整理得y
2
-x
2
=1即为圆心P的轨迹方程,此轨迹是等轴双曲线
(Ⅱ)由P点到直线y=x的距离为
2
2
得,
2
2
=
|x-y|
2
,即|x-y|=1,即x=y+1或y=x+1,分别代入y
2
-x
2
=1解得P(0,-1)或P(0,1)
若P(0,-1),此时点P在y轴上,故半径为
3
,所以圆P的方程为(y+1)
2
+x
2
=3;
若P(0,1),此时点P在y轴上,故半径为
3
,所以圆P的方程为(y-1)
2
+x
2
=3;
综上,圆P的方程为(y+1)
2
+x
2
=3或(y-1)
2
+x
2
=3
举一反三
已知M(2,0),N(-2,0),动点P满足|PN|-|PM|=2,点P的轨迹为W,过点M的直线与轨迹W交于A,B两点.
(Ⅰ)求轨迹W的方程;
(Ⅱ)若
2
AM
=
MB
,求直线AB斜率k的值,并判断以线段AB为直径的圆与直线
x=
1
2
的位置关系,并说明理由.
题型:崇文区一模
难度:
|
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已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若
=
λ
·
,
其中λ为常数,则动点M的轨迹不可能是( )
A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线
题型:上海
难度:
|
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已知直线的方向向量为及定点,动点满足,
MN
+
MF
=2
MG
,
MG
•(
MN
-
MF
)=0
,其中点N在直线l上.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,若α+β=θ为定值(0<θ<π),试问直线AB是否恒过定点,若AB恒过定点,请求出该定点的坐标,若AB不恒过定点,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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动点M在曲线x
2
+y
2
=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,则P点的轨迹方程为:______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题正确的是( )
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1).则动点M的轨迹是圆.
②椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e=
2
2
,则b=c(c
为半焦距).
③双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的焦点到渐近线的距离为b.
④已知抛物线y
2
=2px上两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)且OA⊥OB(O为原点),则y
1
y
2
=-p
2
.
A.②③④
B.①④
C.①②③
D.①③
题型:不详
难度:
|
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