(Ⅰ)∵|PN|-|PM|=2<|MN|=4, ∴点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支, 且a=1,c=2,b=. ∴轨迹W的方程为x2-2=1(x≥1).(4分) (Ⅱ)设直线AB的方程为y=k(x-2). 由得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0.(5分) 设A(x1,y1).B(x2,y2), 则x1+x2=>0,① x1x2=>0,② △=16k4+4(3-k2)(4k2+3)>0.③(8分) 由①②③解得k2>3.(9分) ∵2=, ∴2(2-x1,-y1)=(x2-2,y2), ∴x2=6-2x1.代入①②,得=6-x1,=x1(6-2x1). 消掉x1得k2=35,k=±.(11分) ∵M(2,0)为双曲线右支的焦点,离心率e=2.由双曲线的几何性质, 得|AB|=e(x1+x2)-2a=2×-2=. 设以AB为直径的圆的圆心为Q,Q到直线l的距离为d, 则d=-=. ∴d-=-=-<0. ∴d<,直线l与圆Q相交.(14分) |