(1)设动点P的坐标为(x,y),点A的坐标为(xA,yA),则=(x-xA,y-yA), 因为F的坐标为(1,0),所以=(xA-1,yA), 由=-2,得(x-xA,y-yA)=-2(xA-1,yA). 即,解得 代入y2=4x,得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x. (2)设点Q的坐标为(t,0).点Q关于直线y=2x的对称点为Q′(x,y), 则,解得. 若Q′在C上,将Q′的坐标代入y2=4x,得4t2+15t=0,即t=0或t=-. 所以存在满足题意的点Q,其坐标为(0,0)和(-,0). |