(1)由x2=4y得y=x2,∴y′=x ∴直线l的斜率为y′|2=1, 故l的方程为y=x-1,∴点A坐标为(1,0), 设M(x,y)则=(1,0),=(x-2,y),=(x-1,y), 由•+||=0得 (x-2)+y•0+•=0 整理,得+y2=1, ∴动点M的轨迹Q为以原点为中心,焦点在x轴上,长轴长为2, 短轴长为2的椭圆.
(2)设l方程为x=ty-1,E(x1,y1),F(x2,y2) 由得(t2+1)y2-2ty-2=0 •=(x1-1,y1)•(x2-1,y2) =(ty1-2)(ty2-2)+y1y2 =(t2+1)y1y2-2t(y1+y2)+4 =-2, 由•∈[,1]得t2∈[,]. 由得(t2+2)y2-2ty-1=0设C(x3,y3),D(x4,y4). 则S△F1CD=|F1F2|y3-y4|=|y3-y4|=, 设m=t2+1,则S==,m∈[,] S关于m在[,]上是减函数.所以S∈[,]. |