动圆M过点F（0，1）与直线y=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程是______．
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| 动圆M过点F（0，1）与直线y=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程是______． |
答案
设动圆圆心坐标为（x，y）
∵动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切，∴圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径，∴根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是x2=4y
故答案为x2=4y |
举一反三
已知动圆P过点F(0，)且与直线y=-相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴． |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹为（ ）| A．线段B1C | | B．线段BC1 | | C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段 | | D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段 | 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求g（x）的表达式． | 如图，设抛物线C：y=x2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．
（1）求△APB的重心G的轨迹方程．
（2）证明∠PFA=∠PFB． | 已知直角坐标平面上点Q（k，0）和圆C：x2+y2=1；动点M到圆的切线长与Q|
的比值为2．
（1）当 k=2 时，求点M 的轨迹方程．
（2）当 k∈R 时，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形． | 最新试题
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