已知椭圆C1的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为e=32,点P为椭圆上一动点,点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,且△PF1F2面积的最大值为3.(1)求
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已知椭圆C1的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为e=32,点P为椭圆上一动点,点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,且△PF1F2面积的最大值为3.(1)求
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C
1
的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为e=
3
2
,点P为椭圆上一动点,点F
1
、F
2
分别为椭圆的左、右焦点,且△PF
1
F
2
面积的最大值为
3
.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设椭圆短轴的上端点为A,点M为动点,且
1
5
|
F
2
A
|
2
,
1
2
F
2
M
•
AM
,
A
F
1
•
OM
成等差数列,求动点M的轨迹C
2
的方程.
答案
(1)设椭圆C
1
的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),c=
a
2
-
b
2
,则
c
a
=
3
2
,所以a=2b、
由椭圆的几何性质知,当点P为椭圆的短轴端点时,
△PF
1
F
2
的面积最大,故
1
2
|F
1
F
2
|b=bc=
3
,
解得a=2,b=1.
故所求椭圆方程为
x
2
4
+y
2
=1.
(2)由(1)知A(0,1),F
1
(-
3
,0),F
2
(
3
,0),
设M(x,y),则
F
2
A
=(-
3
,1),
F
2
M
=(x-
3
,y),
AM
=(x,y-1),
A
F
1
=(-
3
,-1).
由已知条件得x(x-
3
)+y(y-1)=
4
5
-
3
x-y,整理,得M的轨迹C
2
的方程为x
2
+y
2
=
4
5
.
举一反三
如图,已知直线l与抛物线x
2
=4y相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,定点B的坐标为(2,0).
(1)若动点M满足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|
=0,求动点M的轨迹Q;
(2) F
1
,F
2
是轨迹Q的左、右焦点,过F1作直线l(不与x轴重合),l与轨迹Q相交于C,D,并与圆x
2
+y
2
=3相交于E,F.当
F
2
E
•
F
2
F
=λ
,且λ∈[
2
3
,1]时,求△F
2
CD的面积S的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知平面上动点M到定点F(0,2)的距离比M到直线y=-4的距离小2,则动点M满足的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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(理科)如图,梯形ABCD的底边AB在y轴上,原点O为AB的中点,|AB|=
4
2
3
,|CD|=2-
4
2
3
,AC⊥BD,M为CD的中点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)过M作AB的垂线,垂足为N,若存在正常数λ
0
,使
MP
=λ
0
PN
,且P点到A、B 的距离和为定值,
(3)过(0,
1
2
)的直线与轨迹E交于P、Q两点,且
OP
•
OQ
=0,求此直线方程.求点P的轨迹E的方程.
题型:不详
难度:
|
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动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知动圆P过点
F(0,
1
4
)
且与直线
y=-
1
4
相切.
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F作一条直线交轨迹C于A,B两点,轨迹C在A,B两点处的切线相交于点N,M为线段AB的中点,求证:MN⊥x轴.
题型:江苏模拟
难度:
|
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