已知圆方程x2+y2-4px-4(2-p)y+8=0,且p≠1,p∈R,(1)求证圆恒过定点; (2)求圆心的轨迹.
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已知圆方程x2+y2-4px-4(2-p)y+8=0,且p≠1,p∈R, (1)求证圆恒过定点; (2)求圆心的轨迹. |
答案
(1)分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0, 由⇒,即圆恒过定点(2,2). (2)圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2, 得圆心的参数方程为, 消去参数p得:x+y-4=0 (x≠2). 所以圆心的轨迹为x+y-4=0 (x≠2). |
举一反三
已知定点A(12,0),M为曲线上的动点. (1)若点P满足条件=2,试求动点P的轨迹C的方程; (2)若直线l:y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点,O为坐标原点且•=12,求∠EOF的余弦值和实数a的值. |
已知动点P,定点M(1,0)和N(3,0),若|PM|-|PN|=2,则点P的轨迹是( )A.双曲线 | B.双曲线的一支 | C.两条射线 | D.一条射线 | 点P在以F1、F2为焦点的双曲线-=1上运动,则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______. | 已知△ABC中,|BC|=2,=m,求点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形. | 定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且=2. (1)求点M的轨迹C的方程; (2)设过F(0,)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明. |
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