(1)由题意|AD|=|AF|.|BD|=|BE|,|CE|=|CF|. ∴|AB|-|AC|=|BD|-|CF|=|BE|-|CE|=|BO|+|OE|-(|OC|-|OE|)=2|OE| I(1,t),E(1,0),|OE|=1,|AB|-|AC|=2 x2-y2=1(x>1) (2)设点Q(x0,0),设M(x1,y1),N(x2,y2) ∵=⇔=⇔cos<,=cos<,⇔∠MQC=∠NQC (6分) 于是:①当MN⊥x,点Q(x0,0)在x上任何一点处,都能够使得: ∠MQC=∠NQC成立,(8分) ②当MN不垂直x时,设直线MN:y=k(x-). 由得:(1-k2)x2+2k2x-(2k2+1)=0 则:x1+x2=,x1x2= ∴y1+y2=k(x1-)+k(x2-)=k(x1+x2)-2k = ∵tan∠MQC=kQM=,tan∠NQC=-kQN=-要使∠MQC=∠NQC成立, 只要tan∠MQC=tan∠NQC:=-⇒x2y1-x0y1+x1y2-x0y2=0 即(y1+y2)x0=x2•k(x1-)+x1•k(x2-)=2kx1x2-k(x1+x2)= ∴•x0=⇒x0=∴当Q(,0)时,能够使: =对任意的直线m成立.(15分) |