(2013•湖北)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X

(2013•湖北)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X

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(2013•湖北)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=(  )
A.B.C.D.

答案
B
解析
由题意可知:X所有可能取值为0,1,2,3.
①8个顶点处的8个小正方体涂有3面,∴P(X=3)=
②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体,还剩下3个,一共有3×12=36个小正方体涂有2面,∴P(X=2)=
③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形,还剩下9个小正方形,因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面,∴P(X=1)=
④由以上可知:还剩下125﹣(8+36+54)=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆,∴P(X=0)=
X
0
1
2
3
P




故X的分布列为
因此E(X)==
故选B.
举一反三
用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是(  )
A.5B.6C.7D.8

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某中学共有学生1600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数是        人.
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某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( )
A.9B.10C.12D.13

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(2014·泰安模拟)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如下表所示:
锻炼时间
(分钟)
[0,20)
[20,40)
[40,60)
[60,80)
[80,100)
[100,120)
人数
40
60
80
100
80
40
现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.
(1)其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人?
(2)若从(1)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率.
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某单位有27名老年人, 54名中年人,81名青年人. 为了调查他们的身体情况,用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检,其中有6名老年人,那么n=(  )
A.35B.36C.37D.162

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