四枚不同的金属纪念币A、B、C、D,投掷时,A、B两枚正面向上的概率为分别为12,另两枚C、D正面向上的概率分别为a(0<a<1).这四枚纪念币同时投掷一次,设

四枚不同的金属纪念币A、B、C、D,投掷时,A、B两枚正面向上的概率为分别为12,另两枚C、D正面向上的概率分别为a(0<a<1).这四枚纪念币同时投掷一次,设

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四枚不同的金属纪念币A、B、C、D,投掷时,A、B两枚正面向上的概率为分别为
1
2
,另两枚C、D正面向上的概率分别为a(0<a<1).这四枚纪念币同时投掷一次,设ξ表示出现正面向上的枚数.
(1)若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等,求a的值;
(2)求ξ的分布列及数学期望(用a表示);
(3)若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大,求a的取值范围.
答案
(1)设从M中任取一个元素是(3,5)的事件为B,则P(B)=
1
36

所以从M中任取一个元素是(3,5)的概率为
1
36

(2)设从M中任取一个元素,x+y≥10的事件为C,有
(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)
则P(C)=
1
6
,所以从M中任取一个元素x+y≥10的概率为
1
6

(3)ξ可能取的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
P(ξ=2)=
1
36
,P(ξ=3)=
2
36
,P(ξ=4)=
3
36
,P(ξ=5)=
4
36
,P(ξ=6)=
5
36
,P(ξ=7)=
6
36

P(ξ=8)=
5
36
,P(ξ=9)=
4
36
,P(ξ=10)=
3
36
,P(ξ=11)=
2
36
,P(ξ=12)=
1
36

∴ξ的分布列为
举一反三
题型:不详难度:| 查看答案
ξ23456789101112
P
1
36
2
36
3
36
4
36
5
36
6
36
5
36
4
36
3
36
2
36
1
36
因金融危机,某公司的出口额下降,为此有关专家提出两种促进出口的方案,每种方案都需要分两年实施.若实施方案一,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.3、0.3、0.4;第二年可以使出口额为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.2倍、l.0倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.3、0.5;第二年可以使出口额为第一年的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立.令ξ1(=1,2)表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数.
(Ⅰ)写出ξ1、ξ2的分布列;
(Ⅱ)实施哪种方案,两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?
(Ⅲ)不管哪种方案,如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额,预计利润分别为10万元、15万元、20万元,问实施哪种方案的平均利润更大.
某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会,共邀请50名一线教师参加,各校邀请教师人数如表所示:
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3
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3
25
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25
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3
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9
28