一台仪器每启动一次出现一个6位的二进制数a1a2a3a4a5a6恒为1，ai和aj（i≠j，i，j∈{2，3，4，5，6}）之间出现1或0是相互独立的，且ai出

题型：大连一模难度：来源：

一台仪器每启动一次出现一个6位的二进制数a₁a₂a₃a₄a₅a₆恒为1，a_i和a_j（i≠j，i，j∈{2，3，4，5，6}）之间出现1或0是相互独立的，且a_i出现1的概率为

1

3

，出现0的概率为

2

3

设X=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆，当启动仪器一次时．
（I）求X=4的概率；
（II）求X的期望．
[注：E（ax+b）=aex+b]．

答案

（I）X=4，即a_i（i∈{2，3，4，5，6}）中出现3个1，2个0         （2分）
所以P（X=4）=C

35

(

1

3

)3(

2

3

)2=

40

243

      （6分）
（II）设Y=X-1，
由题知  Y～B（5，

1

3

）      （9分）
所以EX=EY+1=

8

3

    （12分）