某保险公司新开设了一项保险业务,规定该份保单在一年内如果事件E发生,则该公司要赔偿a元,假若在一年内E发生的概率为p,为使公司受益的期望值不低于a的110,公司

某保险公司新开设了一项保险业务,规定该份保单在一年内如果事件E发生,则该公司要赔偿a元,假若在一年内E发生的概率为p,为使公司受益的期望值不低于a的110,公司

题型:不详难度:来源:
某保险公司新开设了一项保险业务,规定该份保单在一年内如果事件E发生,则该公司要赔偿a元,假若在一年内E发生的概率为p,为使公司受益的期望值不低于a的
1
10
,公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为______元.
答案
用随机变量ξ表示此项业务的收益额,x表求顾客缴纳的保险金,
则ξ的所有可能取值为x,x-a,
且P(ξ=x)=1-p,P(ξ=x-a)=p,
∴Eξ=x(1-p)+(x-a)p=x-ap,
∵公司受益的期望值不低于a的
1
10

∴x-ap≥
1
10
a

∴x≥(p+0.1)a(元).
故答案为:(p+0.1)a.
举一反三
已知t=0时刻一质点在数轴的原点,该质点每经过1秒就要向左或向右跳动一个单位长度,已知每次跳动,该质点向左的概率为
1
3
,向右的概率为
2
3

(1)求t=3秒时刻,该质点在数轴上x=1处的概率.
(2)设t=3秒时刻,该质点在数轴上x=ξ处,求Eξ、Dξ.
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A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色,规定同色时为A胜,异色时为B胜.
(1)用x、y、z表示B胜的概率;(2)当A如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大?
(3)若规定A取红球,白球,黄球而获胜的得分分别为1,2,3分,否则得0分,求A得分的期望的最大值及此时x,y,z的值.
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设事件A发生的概率为P,若在A发生的条件下B发生的概率为P′,则由A产生B的概率为PP′,根据这一规律解答下题:一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0,1,2,3,…,100,共101站,设棋子跳到第n站的概率为Pn,一枚棋子开始在第0站(即P0=1),由棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若硬币出现正面则棋子向前跳动一站,出现反面则向前跳动两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或100站(失败)时,游戏结束.已知硬币出现正反面的概率都为
1
2

(1)求P1,P2,P3,并根据棋子跳到第n+1站的情况,试用Pn,Pn-1表示Pn+1
(2)设an=Pn-Pn-1(1≤n≤100),求证:数列{an}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(3)求玩该游戏获胜的概率.
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将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi.
(1)求事件“z-3i为实数”的概率;
(2)求事件“|z-2|≤3”的概率.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
抛掷两颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),则出现向上的点数之和为4的概率是______.
题型:南汇区一模难度:| 查看答案
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