设A与B是相互独立事件，下列命题中正确的有（　　）①A与B对立；②A与.B独立；③A与B互斥；④.A与B独立；⑤.A与.B对立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B

题型：不详难度：来源：

设A与B是相互独立事件，下列命题中正确的有（　　）
①A与B对立；②A与

.

B

独立；③A与B互斥；④

.

A

与B独立；⑤

.

A

与

.

B

对立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P（A•B）=P（A）•P（B）

A．1个

B．2个

C．3个

D．5个

答案

①A与B对立，独立事件与对立事件没有固定关系，故命题错误；
②A与

.

B

独立，因为P（A•B）=P（A）•P（B）=P（A）•（1-P（

.

B

））=P（A）-P（A）•P（

.

B

），即P（A）•P（

.

B

）=P（A）-P（A•B）=P（A•

.

B

）得证；
③A与B互斥，互斥事件与独立事件没有必然联系，故命题错误；
④

.

A

与B独立，证明方法同③，命题成立；
⑤

.

A

与

.

B

对立，证明方法同③，命题成立；
⑥P（A+B）=P（A）+P（B），独立事件之间一般不满足这个关系，故命题错误；
⑦P（A•B）=P（A）•P（B），此时独立事件的概率公式，故命题正解．
由上知②④⑦正确
故选C