A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的
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A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的
题型:淄博二模
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A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为
2
3
,服用B有效的概率为
1
2
.
(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;
(Ⅱ)观察3个试验组,用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望.
答案
(1)设A
i
表示事件“一个试验组中,服用A有效的小鼠有i只“,i=0,1,2,
B
i
表示事件“一个试验组中,服用B有效的小鼠有i只“,i=0,1,2,
依题意有:P(A
1
)=2×
1
3
×
2
3
=
4
9
,P(A
2
)=
2
3
×
2
3
=
4
9
.P(B
0
)=
1
2
×
1
2
=
1
4
,
P(B
1
)=2×
1
2
×
1
2
=
1
2
,所求概率为:
P=P(B
0
?A
1
)+P(B
0
?A
2
)+P(B
1
?A
2
)
=
1
4
×
4
9
+
1
4
×
4
9
+
1
2
×
4
9
=
4
9
(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3,
4
9
).
P(ξ=0)=(
5
9
)
3
=
125
729
,
P(ξ=1)=C
3
1
×
4
9
×(
5
9
)
2
=
100
243
,
P(ξ=2)=C
3
2
×(
4
9
)
2
×
5
9
=
80
243
,
P(ξ=3)=(
4
9
)
3
=
64
729
∴ξ的分布列为
∴数学期望Eξ=3×
4
9
=
4
3
.
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