某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司

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某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成．经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为

3

4

、  

1

2

、  

1

4

．
（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；
（2）求甲公司获得工程期数比乙公司获得工程期数多的概率．

答案

（1）记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，记事件：“甲乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为

.

A

．则P(A)=1-P(

.

A

)=1-(

3

4

×

1

2

×

1

4

+

3

4

×

1

2

×

1

4

)=

13

16

（5分）
（2）记事件：“甲获得工程事件为A_i（i=1，2，3）”
记事件：“乙获得工程事件为B_i（i=1，2，3）”
记事件：“甲获得工程期数比乙获工程期数多的事件为D”，则D=A₁•A₂•B₃+A₁•A₃•B₂+A₂•A₃•B₁+A₁•A₂•A₃，故甲获得工程期数比乙获得工程期数多的概率为

P(D)=P(A1A2B3+A1A3B2+A2A3B1+A1A2A3)         =P(A1A2B3)+P(A1A3B2)+P(A2A3B1)+P(A1A2A3)         = 3 4 × 1 2 × 3 4 + 3 4 × 1 4 × 1 2 + 1 2 × 1 4 × 3 4 + 3 4 × 1 2 × 1 4         = 9 16

（10分）
答（1）甲乙两工程公司各至少获得一期工程的概率为

13

16

；
（2）甲获得工程期数比乙获得工程期数多的概率为

9

16

；（12分）