某办公室有5位教师,只有3台电脑供他们使用,教师是否使用电脑是相互独立的.(1)若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是14、23、25,求这一
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某办公室有5位教师,只有3台电脑供他们使用,教师是否使用电脑是相互独立的.(1)若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是14、23、25,求这一
题型:不详
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来源:
某办公室有5位教师,只有3台电脑供他们使用,教师是否使用电脑是相互独立的.
(1)若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是
1
4
、
2
3
、
2
5
,求这一时段A、B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率;
(2)若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是
1
3
,求在这一时段该办公室电脑使用的平均台数和无法满足需求的概率.
答案
(1)甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C,
因为各位教师是否使用电脑是相互独立的,
∴甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是:
p=P(AB
.
C
)+P(A
.
B
C)+P(
.
A
BC)=
1
4
×
2
3
×(1-
2
5
)+
1
4
×(1-
2
3
)×
2
5
+(1-
1
4
)×
2
3
×
2
5
=
1
3
(2)电脑数无法满足需求,即指有4位以上(包括4位)教师同时需要使用电脑,
记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M,
有5位教师同时需要使用电脑的事件为N,
P(M)=
C
45
(
1
3
)
4
(
2
3
),P(N)=(
1
3
)
5
∴所求的概率是P=P(M)+P(N)=
C
45
(
1
3
)
4
(
2
3
)+(
1
3
)
5
=
11
243
.
∴
Eξ=5×
1
3
=
5
3
,
即平均使用台数为
5
3
台.
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1
4
.
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1
2
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1
3
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