设A、B、C三个事件相互独立,事件A发生的概率是12,A、B、C中只有一个发生的概率是1124,又A、B、C中只有一个不发生的概率是14.(1)求事件B发生的概
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设A、B、C三个事件相互独立,事件A发生的概率是12,A、B、C中只有一个发生的概率是1124,又A、B、C中只有一个不发生的概率是14.(1)求事件B发生的概
题型:武汉模拟
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设A、B、C三个事件相互独立,事件A发生的概率是
1
2
,A、B、C中只有一个发生的概率是
11
24
,又A、B、C中只有一个不发生的概率是
1
4
.
(1)求事件B发生的概率及事件C发生的概率;
(2)试求A、B、C均不发生的概率.
答案
(1)设事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),事件C发生的概率为P(C),
则P(A)=
1
2
,
P(A
.
B
.
C
)+P(
.
A
.
B
C)+P(
.
A
B
.
C
)=P(A)(1-P(B))(1-P(C))+(1-P(A))(1-P(B))P(C)+(1-P(A))P(B)(1-P(C))=
11
24
,
P(AB
.
C
)+P(A
.
B
C)+P(
.
A
BC)=P(A)P(B)(1-P(C))+P(A)(1-P(B))P(C)+(1-P(A)P(B)P(C)=
1
4
解得,P(B)=
1
3
,P(C)=
1
4
或P(B)=
1
4
,P(C)=
1
3
y=
1
3
,x=
1
4
或y=
1
4
,x=
1
3
;
(2)A、B、C均不发生的概率为P(
.
A
.
B
.
C
)=(1-P(A))(1-P(B))(1-P(C))=
1
4
举一反三
在同一时间段里,有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测,若甲气象站对天气预测的准确率为0.85,乙气象站对天气预测的准确率为0.9,求在同一时间段里,
(Ⅰ)甲、乙两个气象站同时预测准确的概率;
(Ⅱ)至少有一个气象站预测准确的概率;
(Ⅲ)如果乙站独立预测3次,其中恰有两次预测准确的概率.
题型:丰台区一模
难度:
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加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为
9
10
、
8
9
、
7
8
,且各道工序互不影响.
(Ⅰ)求该种零件的合格率;
(Ⅱ)从该种零件中任取3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.
题型:重庆
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一批产品共10件,其中有两件次品,现随机地抽取5件,则所取5件中至多有一件次品的概率为( )
A.
1
14
B.
7
9
C.
1
2
D.
2
9
题型:不详
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有3人,每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间,则至少有2人分配到同一房间的概率是______.
题型:不详
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有10张人民币,其中伍元的有2张,贰元的有3张,壹元的有5张,从中任取3张,则3张中至少有2张的币值相同的概率为______.
题型:不详
难度:
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