甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的
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甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的
题型:东城区一模
难度:
来源:
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为
1
2
,乙、丙面试合格的概率都是
1
3
,且面试是否合格互不影响.
(Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)求签约人数ξ的分布列和数学期望.
答案
(Ⅰ)用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.
由题意知A,B,C相互独立,
且
P(A)=
1
2
,P(B)=P(C)=
1
3
.
至少有1人面试合格的概率是:
1-P(
.
A
.
B
.
C
)
=1-
P(
.
A
) P(
.
B
) P(
.
C
)
=1-
1
2
×
2
3
×
2
3
=
7
9
.
(Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,3.
P(ξ=0)=P(
.
A
B
.
C
)+P(
.
A
.
B
C
)+P(
.
A
.
B
.
C
)
=
P(
.
A
)P(B)P(
.
C
)
+
P(
.
A
) P(
.
B
) P(C)
+
P(
.
A
)P(
.
B
) P(
.
C
)
=
1
2
×
1
3
×
2
3
+
1
2
×
2
3
×
1
3
+
1
2
×
2
3
×
2
3
=
4
9
.
P(ξ=1)=P(A
.
B
C)+P(
AB
.
C
)+
P(A
.
B
.
C
)
=
P(A)P(
.
B
) P(C)
+
P(A)P(B)P(
.
C
)
P(A)P(
.
B
) P(
.
C
)
=
1
2
×
2
3
×
1
3
+
1
2
×
1
3
×
2
3
+
1
2
×
2
3
×
2
3
=
4
9
,
P(ξ=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=
1
2
×
1
3
×
1
3
=
1
18
.
∴ξ的分布列是
ξ
0
1
3
P(ξ)
4
9
4
9
1
18
举一反三
甲、乙两人进行两种游戏,两种游戏的规则由下表给出:(球的大小都相同)
游戏1
游戏2
裁判的口袋中有4个白球和5个红球
甲的口袋中有6个白球和2个红球
乙的口袋中有3个白球和5个红球
由裁判摸两次,每次摸一个,记下颜色后放回
每人都从自己的口袋中摸一个球
摸出的两球同色→甲胜
摸出的两球不同色→乙胜
摸出的两球同色→甲胜
摸出的两球不同色→乙胜
题型:不详
难度:
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我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程,学生是否选修哪门课互不影响.己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88.
(1)求学生李华选甲校本课程的概率;
(2)用ξ表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积,求ξ的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
|
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某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试.每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目A成绩合格的概率均为
2
3
,每次考科目B成绩合格的概率均为
1
2
.假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为X.
(1)求X的分布列和均值;
(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率.
题型:聊城一模
难度:
|
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把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字.P从A点出发,按照正四面体底面上数字前进几个分点,转一周之前连续投掷.求点P恰好返回A点的概率.
题型:不详
难度:
|
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甲乙两人进行跳绳比赛,规定:若甲赢一局,比赛结束,甲胜出;若乙赢两局,比赛结束,乙胜出.已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为
2
5
、
3
5
,则甲胜出的概率为( )
A.
16
25
B.
18
25
C.
19
25
D.
21
25
题型:不详
难度:
|
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