袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码n的球重（克）．这些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出．（1）如果任意取出一球，试求其重量大于

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袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码n的球重

（克）．这些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出．
（1）如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率；
（2）如果同时任意取出二球，试求它们重量相同的概率．

答案

（1）

（2）

解析

（1）由不等式

得n＞15，n＜3，由题意知n＝1，2，或n＝16，17，…，35．于是所求概率为

　（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n＜m，则有

，所以

，因为n≠m，所以n＋m＝15，（n，m）＝（1，14），（2，13），…（7，8），但从35个球中任取两个的方法数为

，故，所求概率为

举一反三

（Ⅰ）求

被选中的概率；
（Ⅱ）求

和

不全被选中的概率

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(1)求该同学在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯的概率；
(2)若

，则该同学就迟到，求该同学不迟到的概率；
(3)求随机变量

的数学期望和方差

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统计某校100名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀，
（1）估计这次考试的及格人数和优秀率；
（ 2）从成绩是

分以下（包括

分）的学生中选两人，求他们不在同一分数段的概率.

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袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为

的球的重量为

(克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取出.
（Ⅰ）如果任意取出1球, 求其号码是3的倍数的概率.
（Ⅱ）如果任意取出1球, 求重量不大于号其码的概率;
（Ⅲ）如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.

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（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；
（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的

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