有六张纸牌,上面分别写有1,2,3,4,5,6六个数字,甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲

有六张纸牌,上面分别写有1,2,3,4,5,6六个数字,甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲

题型:不详难度:来源:
有六张纸牌,上面分别写有1,2,3,4,5,6六个数字,甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.
(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?说明理由.
答案
(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,
则(x,y)表示一个基本事件,两人取牌结果包括:
(1,1),(1,2),…(1,5),(1,6),(2,1),…(6,1),…(6,6)共36个基本事件;
A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3)(4,2),(5,1)共5个,
∴P(A)=
5
36

故编号之和为6且甲胜的概率为
5
36

(2)这种游戏规则公平.
设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.
所包含基本事件为以下18个:
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3)(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)
∴甲胜的概率为P(B)=
18
36
=
1
2
,乙胜的概率为P(C)=
18
36
=
1
2

∴P(B)=P(C),故这种游戏规则公平.
举一反三
从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是______.
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掷两颗骰子,它的正面朝上的点数之和为6的概率为(  )
A.
1
6
B.
5
12
C.
5
36
D.-


3
3
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一个数学兴趣小组有女同学2名,男同学3名,现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛,其中男同学人数不少于女同学人数的概率为(  )
A.
3
10
B.
2
5
C.
3
5
D.
9
10
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某校高三有甲、乙两个班,在某次数学测试中,每班各抽取5份试卷,所抽取的平均得分相等(测试满分为100分),成绩统计用茎叶图表示如下:
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先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中,有放回地随机抽取2个球,则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于______.