已知函数f(x)=ax+b,x∈(-1,1),a、b∈R是常数.(1)若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,
题型:江门一模难度:来源:
已知函数f(x)=ax+b,x∈(-1,1),a、b∈R是常数. (1)若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求函数y=f(x)为奇函数的概率. (2)若a是从区间[-2,2]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求函数y=f(x)有零点的概率. |
答案
(1)由题意知本题是一个古典概型,可以列举法来解题, 函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1]为奇函数, 当且仅当∀x∈[-1,1],f(-x)=-f(x),即b=0, 基本事件共15个:(-2,0)、(-2,1)、(-2,2)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,2)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2), 其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值, 事件A即“函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1]有零点” 包含的基本事件有5个:(-2,0)、(-1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0) ∴事件A发生的概率为P(A)==. (2)由题意知本题是一个几何概型, ∵试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2},区域面积为4×2=8, 构成事件A的区域为{(a,b)|a=b=0}∪{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2,a≠0且(a+b)(b-a)<0}, 即{(a,b)|a=b=0}∪{(a,b)|-2≤a≤2,0≤b≤2,a≠0且-1<<1}, 区域面积为×4×2=4, ∴事件A发生的概率为P(A)==. |
举一反三
某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示
版本 | 人教A版 | 人教B版 | 苏教版 | 北师大版 | 人数 | 20 | 15 | 5 | 10 | 某团队有6人入住宾馆中的6个房间,其中的房号301与302对门,303与304对门,305与306对门,若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙,则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为______. | 某商场举行抽奖大酬宾活动,从装有编号为0,1,2,3四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球,两个小球号码之和为质数的中三等奖,号码之和为合数的中二等奖,号码之和既不是质数也不是合数的中一等奖. (Ⅰ)求某顾客中三等奖的概率; (Ⅱ)求某顾客至少中二等奖的概率. | 某班共有40名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 ______.(结果用最简分数表示) | 对任意一人非零复数z,定义集合Mz={w|w=zn,n∈N}. (1)设z是方程x+=0的一个根.试用列举法表示集合Mz,若在Mz中任取两个数,求其和为零的概率P; (2)若集合Mz中只有3个元素,试写出满足条件的一个z值,并说明理由. |
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