设函数f（x）=ax+（x-1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）>b恒成立的概率。

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设函数f（x）=ax+

（x-1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）>b恒成立的概率。

答案

解：

∴

于是f（x）>b恒成立就转化为

成立，
设事件A：“恒成立”，则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，3），（1，5），
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），
事件A包含事件：（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个，
由古典概型得

。

举一反三

在区间[-1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x²+2sx+t=0的两根都是正数的概率为

[ ]

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甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、 “迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ。
（1）求掷骰子的次数为7的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ。

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在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为90%和80%。
（1）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率；
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设ξ表示购得不合格食品的件数，试求其数学期望。

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星空电视台组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响。现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比赛，电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励，
（Ⅰ）求A 至少获得一个合格的概率；
（Ⅱ）求A与B只有一个受到表彰奖励的概率。

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有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响。据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200 辆汽车所用时间的频数分布如下表：

（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆，
（ⅰ）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；
（ⅱ）若从（Ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率；
（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发。为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径。

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