在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足从区域W中随机取点M(x,y).(1)若x∈Z,y∈Z,求点M位于第一象限的概率.(2)若x∈R,

在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足从区域W中随机取点M(x,y).(1)若x∈Z,y∈Z,求点M位于第一象限的概率.(2)若x∈R,

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在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足从区域W中随机取点M(x,y).
(1)若x∈Z,y∈Z,求点M位于第一象限的概率.
(2)若x∈R,y∈R,求|OM|≤2的概率.
答案
(1)    (2)π+
解析
(1)若x,y∈Z,则点M的个数共有12个,列举如下:(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),
(2,1),(2,2).
当点M的坐标为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)时,点M位于第一象限,
故点M位于第一象限的概率为.
(2)如图:

若x,y∈R,则区域W的面积是3×2=6.
满足|OM|≤2的点M构成的区域为{(x,y)|-1≤x≤2,0≤y≤2,x2+y2≤4},即图中的阴影部分.易知E(-1,),∠EOA=60°,
所以扇形BOE的面积是,△EAO的面积是.
所以|OM|≤2的概率为=π+.
举一反三
在区间[-2,3]上任取一个数a,则方程x2-2ax+a+2有实根的概率为____________
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向如图中所示正方形内随机地投掷飞镖,飞镖落在阴影部分的概率为  (  ).
A.B.C.D.

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在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是781颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001)

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利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为 (  )
A.B.C.D.

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在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域是,不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点,则P为区域内的点的概率是(   )
A.B.C.D.

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